При достаточной наблюдательности в живой природе легко обнаружить строгую геометрию. В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники. Почему их так любят пчелы и архитекторы и какие у них преимущества с точки зрения физики, рассказал английский ученый и научный журналист Филип Болл. «Теории и практики» перевели отрывок из книги «Закономерности в природе: Почему живой мир выглядит так, как выглядит», опубликованный на сайте Nautilus.
Как пчелам это удается? Соты, в которых они хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.
Древнегреческий философ Папп Александрийский думал, что пчелы, должно быть, наделены «геометрическим предвидением». И кто, если не Господь, мог одарить их такой мудростью? Как писал английский энтомолог Уильям Керби в середине XIX века, пчелы — «математики от Бога». Чарльз Дарвин не был в этом уверен и проводил эксперименты, чтобы установить, могут ли пчелы строить идеальные соты, используя лишь приобретенные и врожденные способности, как предполагалось в его теории эволюции. Но все же почему шестиугольник? Это чисто геометрический вопрос. Если вы хотите сложить вместе несколько одинаковых по форме и размерам ячеек таким образом, чтобы они заполняли всю плоскость, подойдут только три правильные фигуры (с равными сторонами и углами): равносторонние треугольники, квадраты и гексагоны. Если выбирать из этих вариантов, то шестиугольные соты потребуют наименьшей общей длины перегородок, в отличие от треугольников и квадратов той же площади. Поэтому в пчелиной любви к гексагонам есть смысл: на изготовление воска тратится энергия, и они стараются минимизировать расходы — точно так же, как строители пытаются сэкономить на стоимости кирпичей. К такому выводу пришли в XVIII веке, и Дарвин объявил, что соты из правильных шестиугольников «идеальны для экономии труда и воска»
Дарвин думал, что естественный отбор наделил пчел инстинктами для строительства восковых ячеек, у которых есть весомое преимущество: на них нужно тратить меньше времени и энергии, чем на соты других форм. И хотя кажется, что пчелы действительно обладают особыми способностями в том, что касается измерения углов и толщины стен, мнения ученых по поводу того, насколько активно насекомые их используют, расходятся, поскольку скопления шестиугольников встречаются в природе довольно часто.
Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов — что-то вроде центра эмблемы «Мерседеса».
Очевидно, нет никаких организмов, которые работали бы над этими склеенными пузырями, как пчелы над сотами. Рисунок образуется исключительно благодаря законам физики. Так же очевидно, что у этих законов есть определенные предпочтения: например, склонность к трехстороннему соединению стенок пузырей. Аналогичная вещь происходит и с пеной, которая сложнее по строению. Если вы дуете через соломинку в мыльную воду и создаете «гору» пузырей в трехмерном пространстве, вы видите, что их стенки при соприкосновении всегда создают четырехсторонний союз и пересекающиеся мембраны находятся под углом около 109 градусов — это угол, который имеет непосредственное отношение к тетраэдру.
Что определяет форму пузырей и закономерности образования «развилок» мыльных стенок? Природа еще более озабочена экономией, чем пчелы. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.
Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано (по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора). Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса.
Но тем, кто думает (а такие имеются), что соты — это просто застывшее обилие пузырей из теплого воска, трудно будет объяснить, как такие же множества шестиугольных ячеек получаются у бумажных ос, которые при строительстве используют не воск, а комки жеваных волокон древесины и стеблей, из которых они изготавливают подобие бумаги. Мало того, что поверхностное натяжение тут не играет особой роли, но к тому же ясно, что у разных видов ос разные врожденные инстинкты с точки зрения архитектурных решений: они могут значительно различаться.
Хотя геометрия стыков стенок пузырей диктуется взаимодействием механических сил, в ней бессмысленно искать намек на то, какую форму должна принять пена. Обычная пена содержит многогранные элементы различной формы и размера. Присмотритесь — и вы увидите, что их стенки не идеально прямые: они немного изогнуты. Поскольку чем меньше пузырь, тем выше в нем давление газа, стенка маленького пузыря рядом с большим будет слегка выпирать вперед. Более того, у некоторых элементов пять граней, у других — шесть, а у каких-то только четыре или всего три. При небольшой гибкости стенок все эти формы могут образовать четырехстороннее соединение, близкое по композиции к тетраэдру, что необходимо для механической устойчивости. Так что форма пузырей может изменяться. И хотя пену можно изучать с помощью правил геометрии, по своей сути она довольно хаотична.
Предположим, что вы могли бы сделать «идеальную» пену, в которой все пузыри одного размера. Какой тогда должна быть их идеальная форма, чтобы общая площадь стенок была наименьшей, но требование для углов на стыке выполнялось? Этот вопрос обсуждался много лет, и долгое время считалось, что идеальной формой будет четырнадцатигранник c квадратными и шестиугольными гранями. Но в 1993 году была открыта немного более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми разных форм. Этот более сложный рисунок был использован в качестве вдохновения для пеноподобного дизайна водного стадиона для Олимпиады 2008 года в Пекине.
Правила, работающие для пузырей в пене, также можно отнести и к другим узорам, которые обнаруживаются в живых организмах. Не только фасеточные глаза мухи состоят из групп шестиугольных ячеек, которые напоминают группы пузырей; еще и светочувствительные клетки в каждой из этих ячеек собираются в гроздья по четыре, что опять же напоминает мыльные пузыри. Даже в случае мух-мутантов, у которых таких клеток больше, можно говорить о том, что их организация более-менее идентична поведению пузырей.
Из-за поверхностного натяжения мыльная пленка, охватывающая проволочную петлю, натянута ровно, как упругая сетка батута. Но если проволочный каркас погнут, то пленка также будет выгибаться элегантным контуром, который автоматически подсказывает вам наиболее экономичный с точки зрения использования материала способ покрытия пространства, огороженного каркасом. Таким образом, архитектор может увидеть, как построить крышу для здания со сложной архитектурой и потратить минимум стройматериалов. Как бы то ни было, дело не только в экономичности этих так называемых минимальных поверхностей, но и в их красоте и элегантности; вот почему такие архитекторы, как Фрай Отто, использовали их в качестве вдохновения для своих работ.
Эти поверхности минимизируют не только площадь, но и кривизну. Чем круче изгиб, тем больше кривизна. Она может быть положительной (выпуклости) или отрицательной (углубление, впадина или прогиб). Средняя кривизна изогнутой поверхности будет нулевой, если положительная и отрицательная кривизна друг друга уравновешивают. Поэтому лист может быть весь покрыт искривлениями, а средняя кривизна окажется наименьшей. Такая минимально искривленная поверхность разрезает пространство аккуратным лабиринтом коридоров и каналов — сетью
Это явление называют периодической минимальной поверхностью («периодическая» лишь означает, что эта структура повторяется вновь и вновь; другими словами, это постоянная последовательность). Когда такие последовательности были обнаружены в XIX веке, они казались просто математическим курьезом. Но теперь мы знаем, что природа извлекает из них пользу.
Клетки организмов различных видов, от растений до миног или крыс, обладают мембранами с подобными микроскопическими структурами. Никто не знает, зачем они нужны, но они встречаются настолько часто, что логично предположить, что они выполняют какую-то полезную функцию. Может быть, они отделяют один биохимический процесс от другого, упраздняя их взаимное влияние друг на друга. Или, возможно, они просто эффективны в качестве «рабочей поверхности», поскольку многие биохимические процессы протекают на мембранах, где могут находиться ферменты и другие активные молекулы. Каковы бы ни были функции таких лабиринтов, вам не понадобятся сложные генетические инструкции для их строительства: законы физики сделают все за вас.
У некоторых бабочек, таких как голубянка малинная, на крыльях есть чешуйки, в которых располагается аккуратный лабиринт из жесткого материала — хитина, — сформированный в виде определенной периодической минимальной поверхности под названием гироид. Взаимодействие между неровностями на чешуйчатой поверхности крыльев приводит к тому, что волны определенной длины — то есть определенные цвета — исчезают, в то время как другие усиливают друг друга. Этот механизм влияет на окраску насекомого.
Скелет морского ежа Cidaris rugosa — пористая совокупность ячеек в форме другого вида периодической минимальной поверхности. Это экзоскелет, который расположен снаружи мягких тканей организма, защитная раковина, на которой растут кажущиеся опасными колючки из того же минерала, который входит в состав мела и мрамора. Открытая решетчатая структура указывает на то, что материал прочный, но при этом нетяжелый, — как пенометалл, который используется в авиастроительстве.
Чтобы создать упорядоченную конструкцию из твердого неподатливого минерала, эти организмы, по всей видимости, делают макет из мягкой гнущейся мембраны и затем кристаллизуют твердое вещество внутри одной из взаимопроникающих сетей. Другие существа могут использовать минеральную пену для более сложных задач. Из нее они выстраивают конструкции-«трельяжи», которые, как зеркала, могут направлять свет за счет особенностей его отражения от рельефа. Сеть полых микроскопических каналов, напоминающих соты, в хитиновых щетинках необыкновенного морского червя (морской мыши) превращает эти волосоподобные структуры в природное оптическое волокно, которое может преломлять свет, благодаря чему цвет существа может измениться от красного до синевато-зеленого в зависимости от направления освещения. Изменение окраски помогает отпугивать хищников.
Этот принцип использования мягких тканей и мембран в качестве макета для формирования упорядоченного минерального экзоскелета широко распространен среди морских обитателей. Некоторые морские губки имеют экзоскелеты, сделанные из минеральных стержней, соединенных по принципу «паутинки» на детских площадках, и они невероятно напоминают формы, которые складываются при столкновении мыльных пузырей в пене, — и тут не может быть никаких разговоров о совпадениях, поскольку архитектуру диктует поверхностное натяжение.
Подобные процессы, известные как биоминерализация, дают впечатляющий результат в таких морских организмах, как лучевики и диатомеи. У некоторых из них встречаются аккуратно выстроенные экзоскелеты, состоящие из минеральных ячеек в виде гексагонов и пентагонов: их можно назвать морскими сотами. Когда немецкий естествоиспытатель (и талантливый художник) Эрнст Геккель впервые увидел эти формы в микроскоп в конце XIX века, он сделал их главным украшением своего собрания рисунков под названием «Красота форм в природе», которое сильно повлияло на художников начала XX века и до сих пор вызывает восхищение. Для Геккеля эти конструкции были доказательством фундаментальной креативности природы — предпочтение порядка и узоров, встроенное в сами законы естества. Даже если сегодня мы не разделяем эту теорию, что-то есть в этой убежденности Геккеля в том, что упорядоченность — это неудержимый импульс живого мира, и мы по праву можем считать его прекрасным.
